Question

设定义在(0,正无穷)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a>0)

1 若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x 求a b 的值
2 求f(x)的最小值

Answer 1

第一题：a =1/2 b=-1
第二题：由第一题得出F(X)=x/2+2/x-1 根据a^2+b^2>=2ab 可以得出 x/2+2/x>=2 故 f(x)最小值为1

Answer 2

1、直接对函数求导,那么导数g(x)=a-1/(a*x^2)
由已知可得。直线y=(3/2)x过点（1,f(1)),可得f(1)=a+1/a+b=3/2 g(1)=a-1/a=3/2联立方程组，求得a=2,b=-1
2、由导数g(x)=a-1/(a*x^2) 令g(x)=0 解得x=1/a取极值。当x<1/a时，g(x)<0 当x>1/a时，g(x)>0，故f(1/a)为函数最小值为b+2。