Question

在△ABC中,∠ACB=45°,点D为射线BC上一动点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF

在△ABC中,∠ACB=45°,点D为射线BC上一动点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF
1.如果AB=AC，如图①，且点D在线段BC上运动。试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论。
2.如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动。请在图②画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请证明你的结论
3.若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，已知AC=4√2，CD=2，求线段CP的长
第一问不用了呢~第二问第三问要辅助线的图哟~谢
不要用相似呢~

Answer 1

1、∵AB=AC ∠ACB=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
且∠BAC=90° 3ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF ∠DAF=90°
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF
即∠BAD=∠CAF
在△ABD和△ACF中
AD=AF AB=AC ∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ABC=∠ACF=45°
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90
∴CF⊥BD(BC)
2、过A做GA⊥AC交BC于G
∵∠ACB=45°
∴△AGC是等腰直角三角形
且∠GAC=90° ∠AGC=45° AG=AC
∵四边形ADEF是正方形
∴AF=AD ∠FAD=90°
∴∠FAD+∠DAC=∠DAC+∠AGC
即∠FAC=∠DAG
在△AGD和△ACF中
AF=AD AG=AC ∠FAC=∠DAG
∴△AGD≌△ACF
∴∠ACF=∠AGC(∠AGD)=45°
∴∠ACB=∠ACF+∠ACB=90°
∴CF⊥BD(BC,GC)
3、做AQ⊥BC
∵∠ACB=45°
∴△AQC是等腰直角三角形
AQ=QC=√(AC²/2)=4
∴DQ=QC-CD=2
∴AD=DE=√(AQ²+DQ²)=2√5
∵CF⊥BC(BD)
∴∠DPC+∠PDC=∠QAD+∠ADQ ∠ADQ+∠PDC=∠ADE=90°
∴∠QAD=∠PDC
∴△AQD∽PDC
∴AQ/CD=DQ/CP
CP=CD×DQ/AQ=2×2/4=1

Answer 2

1、∵AB=AC ∠ACB=45°
∴∠BAC=90°
有∵∠DAF=90°
∴∠BAD＝∠CAF
∵AB＝AC，AD＝AF
∴△ABD＝△ACF
∴△ACF是由△ABD逆时针旋转90°所得
∴BD⊥CF
2、图（2）的右半部与图（1）的右半部相同
∵由（1）可得BD⊥CF
∴成立
3、分两种情况，由于无法给你画图，所以我只能大概口述
【1】点b做成钝角（其实就是把原来的点b向右移成钝角，做aq⊥bc
cp/4-x=x/4
【2】cp/4+x=x/4自己交叉相乘算一下吧（把ap连接，∴△aqb∽△dcp，由其相似比算吧）