Question

甲、乙各进行3次射击，甲每次击中目标概率为1/3，乙每次击中目标概率2/3 ，求甲恰好比乙多击中2次概率

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 1/3，乙每次击中目标的概率2/3 ，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率

Answer 1

首先恭喜楼主，是1/6。

解答，
分别求出甲和乙命中0,1,2,3次目标的概率。

对于甲，因为单次命中的概率是1/2，不命中的概率恰好也是1/2，
所以命中0次目标的概率是 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
命中1次目标的概率是C(3,1) * (1/2 * 1/2 * 1/2) = 3/罩档8
命中2次目标的概率也是3/8
命中3次目标的概率也是1/8

对于乙，单次命中的概率是2/3，不命中的概率是1/3，
所以命中0次目标的概率是 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
命中1次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 1/3 * 1/3) = 2/9
命中2次目标梁辩的概率是C(3,1) * (2/3 * 2/3 * 1/3) = 4/9
命中3次目标的概率是2/3 * 2/橡闷缺3 * 2/3 = 8/27

如果乙恰好比甲多命中2次，则可能甲命中0次而乙命中2次，或者甲命中1次而乙命中3次。
条件概率为
1/8 * 4/9 + 3/8 * 8/27
= 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6

Answer 2

甲击中0次而乙击中2次的概率
C（3，0）手敏丛0.5^0 ×0.5^3×C（3，2）×(2/毕樱3)^2(1/3)^1=1/18
甲击中`次而乙拿毁击中3次的概率
C（3，1）0.5^1×0.5^2×C（3，3）×(2/3)^3(1/3)^0=1/9
合计 1/18 + 1/9 = 1/6

Answer 3

甲恰好比乙多击中目标斗者2次，包含两种情况：
（1）甲击中返销返2次，乙击中0次；
甲击中2次的概率为：3*（1/3)^2(2/3)=2/9 乙击中0次的概率为：(1/3)^3=1/27
甲乙射击为独立事件，所以甲击中2次，乙击中0次概率为：（2/9)*(1/27)=2/243
（2）甲击中3次，乙击中1次。
甲击中3次的概率为：（1/3)^3=1/27 乙击中1次的概率为：3*(1/3)(2/3)^2=4/9
甲乙射击为独立事件，所以甲击中3次，乙击中1次概率为：(1/27)*(4/9)=4/243
所以漏饥，
甲恰好比乙多击中2次概率为：2/243 + 4/243 =2/81