Question

设z=u/v,u=e^x siny,v=e^-x cosy,求δz/δx,δz/δy

Answer 1

如图，链式法则即可

Answer 2

δz/δx = （(δu/δx)v - uδv/δx)/v^2 =[e^xsiny *e^(-x)cosy +e^xsinye^(-x)cosy))/e^(-2x)(cosy)^2
=2e^(2x)siny/cosy

δz/δy = （(δu/δy)v - uδv/δy)/v^2 =[e^xcosy e^(-x)cosy +e^xsiny e^(-x)siny]/e^(-2x)(cosy)^2
=e^(2x)(secy)^2

追问

麻烦可以手写一下吗？谢谢

追答

不可以，都这样了还不自己看

Answer 3

z=u/v, u=e^x.siny , v=e^(-x).cosy,  ∂z/∂x, ∂z/∂y

solution: 

u=e^x.siny

∂u/∂x = e^x.siny                                (1)

∂u/∂y = e^x.cosy                                (2)

v=e^(-x).cosy

∂v/∂x = -e^(-x).cosy                            (3)

∂v/∂y = -e^(-x). siny                                (4)

z=u/v

∂z/∂x 

=(1/v).∂u/∂x - (u/v^2).∂v/∂x

=[1/(e^(-x).cosy) ] .[e^x.siny]     - [ e^x.siny/( e^(-2x).(cosy)^2 ) ].  (-e^(-x).cosy  )

=e^(2x).tany + e^(2x).tany

=2e^(2x).tany

∂z/∂y 

=(1/v).∂u/∂y - (u/v^2).∂v/∂y

=[1/(e^(-x).cosy) ] .[ e^x.cosy ] - [e^x.siny/(e^(-2x).(cosy)^2) ] .[-e^(-x). siny ]

=e^(2x) + e^(2x). (tany)^2

=e^(2x) . (secy)^2