给我出一道纯代数或纯几何的数学题（范围不要超过初三）越难越好！！！
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n个正整数a1,a2,.....,an满足如下条件：1=a1<a2<a3<.....<an=2009 ；
且a1,a2,.....,an中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．(答案n=9)
出自《2009年全国初中数学竞赛试题》。
且a1,a2,.....,an中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．(答案n=9)
出自《2009年全国初中数学竞赛试题》。
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