已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a方*c方-b方*c方=a的四次方-b的四次方,试判断△ABC的形状。
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原式
可以分解为
(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
(a²+b²)(a²-b²)-(a²-b²)c²=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a²-b²=0或a²+b²-c²=0(三角形的边为正值,负值不考虑了)
可以解出
a=b或
a²+b²=c²
所以三角行为
等腰三角
形
或
直角三角形
当两个条件同事满足时三角形还可以是
等腰直角三角形
可以分解为
(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
(a²+b²)(a²-b²)-(a²-b²)c²=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a²-b²=0或a²+b²-c²=0(三角形的边为正值,负值不考虑了)
可以解出
a=b或
a²+b²=c²
所以三角行为
等腰三角
形
或
直角三角形
当两个条件同事满足时三角形还可以是
等腰直角三角形
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