Question

已知x1,x2是方程2x^2+4mx+5m^2-12=0的2个根,求x1^2+x2^2的最大值和最小值

Answer 1

x1^2+x2^2=（x1+x2)^2-2x1*x2=(-2m)^2-2*(5m^2-12)/2,x1,x2是方程2x^2+4mx+5m^2-12=0的2个根,(4m)^2-4*2*(5m^2-12)>=0,可转化为抛物线的部分的最大值和最小值

Answer 2

根据韦达定理，X1+X2=-2m
X1*X2=5m^2/2-6
(X1+X2)^2-2X1*X2=X1^2+X2^2
所以：x1^2+x2^2=4m^2-5m^2+12=-m^2+12
Y=-m^2+12
是个二次函数，可知，当m=0时，有最大值12
而x1^2+x2^2为两个数的平方和，所以必须大于等于0，最小值为0