Question

已知函数f(x)=lnX+2^x,若f(x²-4)<2,则实数x的取值范围是多少?

Answer 1

因为lnx和2^x都是增函数，所以f(x)=lnx+2^x(x>0)是增函数。
f(x^2-4)<2=f(1)。
所以，0<x^2-4<1。
x^2-4>0，则x<-2或x>2。
x^2-4<1，则-√5<x<√5。
所以，x的取值范围是(-√5,-2)U(2,√5)。

Answer 2

因为函数在x属于R上递增，当X=1是，f(x)=2
所以 x²-4<1
求得 x²<3
即 X大于负根号三小于根号三

Answer 3

f'(x)=1/x+2^xln2
因为定义域是x>0,所以有2^x>0,1/x>0
故有f'(x)>0,即函数f(x)在定义域内是单调增函数.
又f(1)=ln1+2=2
所以有f(x^2-4)<2=f(1)
即有x^2-4>0
x^2-4<1
解得x>2或x<-2,-根号5<X<根号5
取交集得到:-根号5<X<-2或2<X<根号5.

Answer 4

由函数解析式f(x)=lnX+2^x可知其定义域为（0，+无穷），对f(x)求导得f(x)'=1/x+2^x*ln2>0，故其单调递增将y=2代入得x=1，即若使f(x²-4)<2成立需要x²-4<1且x²-4>0（由函数定义域得），得x取值范围为（-根号5，-根号2）U（根号2，根号5）