Question

高中数学题:设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,

Answer 1

x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),
当x属于（-1,0）时，-x属于（0,1）
f(-x)=log0.5(1+x)
又f(x)是偶函数
则f(x)=log0.5(1+x)
当x属于（1,2）时，x-2属于（-1,0）
f(x-2)=log0.5(1+x-2)=log0.5(x-1)
周期是2
故f(x)＝log0.5(x-1)
它在(1,2)上是减函数（因为底数小于1）
1<x<2,0<x-1<1
log0.5(x-1)>log0.5(1)=0
即在（1,2）上f(x)>0

Answer 2

x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),
当x属于（-1,0）时，-x属于（0,1）
f(-x)=log0.5(1+x)
又f(x)是
偶函数
则
f(x)=log0.5(1+x)
当
x属于（1,2）时，x-2属于（-1,0）
f(x-2)=log0.5(1+x-2)=log0.5(x-1)
周期是2
故
f(x)＝log0.5(x-1)
它在(1,2)上是
减函数
（因为
底数
小于1）
1
log0.5(1)=0
即
在（1,2）上f(x)>0