Question

<图解>在梯形ABCD中AD//BC,AB==DC,BD垂直DC,且BD平分角ABC若梯形周长为20CM,求梯形中位线的长

Answer 1

BD平分角ABC,所以角ABD=角DBC
又AD//BC,所以角ADB=角DBC
所以角ABD=角ADB
所以AB=AD
又ABCD是
等腰梯形
,所以ABC=DCB=2DBC
因为BD垂直DC,所以BC=2CD=2AB
所以周长为5AB=20
AB=4
所以AD=AB=4,BC=2AB=8
中位线
长(4+8)/2=6cm

Answer 2

解：
因为bd平分角abc
所以∠abd=∠dbc
∵ad平行bc
∴∠dbc=∠adb
∴∠abd=∠adb
∴ab=ad
∵四边形abcd是等腰梯形
∴∠abc=∠bcd
∠bcd+∠cbd=90°
∠bcd=60°
∴bc=2dc
∵四边形abcd的周长等于20cm
且bc=2ab=8cm
∴中位线=1/2（4+8）=6
cm
答：梯形的中位线长为6cm。

Answer 3

已知在梯形ABCD中，AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
可知∠ABC=∠DCB
∵BD平分∠ABC
且BD⊥CD
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠DCB
∠BDC=90°
∴∠DCB=60°
∠DAB=120°
∠ABD=∠DBC=30°
可得AB=DC=AD=1/2BC
已知AB+AD+DC+CB=20
∴5AD=20
即AD=4
梯形中位线：1/2（AD+CB）=3/2AD=6