Question

已知△ABC中，∠A=70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线。 （1）如图1，求∠P的度数

（2）过点P作EF∥BC与边AB、AC分别交于点E与F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

【第（1）题】
解：根据三角形外角的性质，有
∠ACD = ∠A + ∠ABC， ∠PCD = ∠P + ∠PBC
而，BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线，
即有，∠PBC = (1/2)*∠ABC，∠PCD = (1/2)*∠ACD
代入化简得，∠P = (1/2)*∠A
= (1/2)*70° = 35°

【第（2）题】
解：∵EF//BC
∴∠CPE=∠PCD （两直线平行，内错角相等）
而，PC平分∠ACD，即∠PCA=∠PCD
∴∠CPE = ∠PCA
∴CF = PF
同理可证，∠BPE = ∠PBE， 从而得 BE = PE
∴BE = PE = EF+PF = EF+CF
∴线段BE、EF、CF之间的数量关系是 BE = EF+CF