Question

已知E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上的一点，AE平分角BAF。求证AF=BC+CF

Answer 1

作EG垂直AF，连接CG
∴∠EGA=90°
∵ABCD是正方形
∴∠B=90°∠BCD=90°AB=BC
∴∠EGA=∠B
∵AE平分∠BAF
∴∠GAE=∠BAE
在△FAE和△BAE
∠EGA=∠B
∠GAE=∠BAE
AE=AE
∴△FAE全等△BAE
∴AB=AG GE=BE
∵AB=BC
∴AG=BC
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴GE=CE
∴∠EGC=∠ECG
∵∠EGA=90°
∴∠EGF=180°—∠EGA=90°
∴∠EGF=90°=∠BCD
∴∠FGC=∠EGF—∠EGC ∠FCG=∠ECF—∠ECG
∴∠FGC=∠FCG
∴GF=CF
∴AF=AG+FG=BC+CF

Answer 2

过点E作EG⊥AF于G，因为AE平分角BAF，所以EG＝EB＝EC，连接EF，可证△ABE≌△AGE，所以AG＝AB；△EGF≌△ECF，所以CF＝GF，所以AF＝AG＋GF＝AB＋CF＝BC＋CF

追问

△EGF≌△ECF如何证，边边角好象不可以证全等吧