Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为

正视图-1-1-，侧视图根号3:；1（从左到右)

Answer 1

图太小了亲

追问

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追答

设E为BD的中点连接AE 球心为O 半径为R
由俯视图可知△BCD为等腰直角三角形（由边的长短看出）
所以外接圆的圆心在过E点且垂直于面BCD的直线上（1.直角三角形斜边中点等于斜边一半所以BE=CD=CE 2.外接球到各个顶点距离相等）
由正视图侧视图可得 AB=AD 面ABD⊥面BCD
又因为E是BD的中点
所以AE⊥BD
因为面ABD∩面BCD=BD
所以AE垂直于面BCD
所以O在AE上
连接OB
因为OE⊥面BCD,BE在面BCD内
所以OE⊥BE
所以OE^2+BE^2=BO^2
由三视图可知
BE=1 AE=根号3
所以OE^2+BE^2=BO^2即（根号3-R）^2+1^2=R^2
解得R=2根号3/3
面积=4πR^2=16π/3

度娘传图较慢请耐心等待思密达~