Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　） A

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　） A． 16π 3 B． 8π 3 C． 4 3 D． 2 3 π

Answer 1

由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形， 可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为 3 ，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图． 则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心， 这个几何体的外接球的半径R= 2 3 PD= 2 3 3 ． 则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR 2 =4π×（ 2 3 3 ） 2 = 16π 3 故选A．