设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1={12an，...
设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1={12an，n为偶数an+14，n为奇数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a2，a...
设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1={12an，n为偶数an+14，n为奇数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…． （Ⅰ）求a2，a3，a4，a5； （Ⅱ）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的判断．
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解：（Ⅰ）a2=a1+14=a+14，a3=12a2=12a+18．a4=a3+14=12a+38，a5=12a4=14a+316．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b1=a1-14=a-14，b2=a3-14=12(a-14)，b3=a5-14=14(a-14)．
猜想：{bn}是公比为12的等比数列．
证明如下：因为bn+1=a2n+1-14=12a2n-14=12(a2n-1-14)=12bn(n∈N*)，
又a≠14，所以b1=a-14≠0，
所以数列{bn}是首项为a-14，公比为12的等比数列．…（12分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b1=a1-14=a-14，b2=a3-14=12(a-14)，b3=a5-14=14(a-14)．
猜想：{bn}是公比为12的等比数列．
证明如下：因为bn+1=a2n+1-14=12a2n-14=12(a2n-1-14)=12bn(n∈N*)，
又a≠14，所以b1=a-14≠0，
所以数列{bn}是首项为a-14，公比为12的等比数列．…（12分）
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