已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长。

来自太阳岛娇小玲珑的墨兰
2012-06-19 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
回答量:1754
采纳率:0%
帮助的人:2658万
展开全部
因为b+c=8
所以b=8-c
bc=c(8-c)
=8c-c²
a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵(a-6)²≥0
(c-4)²≥0
∴a-6=0
a=6
c-4=0
c=4
∴b=8-4=4
△ABC的周长:6+4+4=14
xbdxzjw
2012-06-19 · TA获得超过1175个赞
知道小有建树答主
回答量:503
采纳率:100%
帮助的人:164万
展开全部
常法:-1<cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=[(b+c)^2-2bc-a^2]/2(a²-12a+52)=(64-3a^2+24a-104)/(2a²-24a+104)=(40+24a-3a^2)/(2a²-24a+104)<1, 解不等式得a=6
简法:b+c=8, (b+c)^2>=4bc, bc<=16. 当a=1,2,3,4,5,6,7时,bc=41,32, 25, 20, 17,16,17
故a=6, b=c=4, 周长14.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
崔庆才
2012-06-19 · TA获得超过2741个赞
知道小有建树答主
回答量:657
采纳率:0%
帮助的人:553万
展开全部
bc=a²-12a+52=(a-6)²+16
即bc≥16
因为b+c=8
所以bc≤(b+c)²/4=16
所以bc=16
当且仅当b=c=4时取等号
那么此时a=6
所以三角形的周长=a+b+c=4+4+6=14
数理化精英团真诚为您解答,希望对您有帮助!!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
虢瑞ux
2012-06-19 · 超过26用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:120
采纳率:0%
帮助的人:78.6万
展开全部
很高兴为你解答
a^2-12a+52=bc
∵b+c=8 ∴b=8-c
∴a^2-12a+52=8c-c^2
a^2-12a+c^2-8c+36+16=0
(a-6)^2+(c-4)^2=0
∴a=6,c=4
∴b=8-c=8-4=4
∴C△ABC=a+b+c=6+4+4=14
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
崔明达
2012-06-19
知道答主
回答量:5
采纳率:0%
帮助的人:8058
展开全部
三楼方法不错,运用均值定理
方法很简洁啊!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式