Question

已知数列{an}满足递推关系，an+1=2an^2+3an+m/an+1，又a1=1

（1）当m=1时，求证数列｛an+1｝为等比数列
（2）当m在什么范围内取值时，能使数列｛an｝满足不等式an+1≥an恒成立？
已知数列{an}满足递推关系，A（n+1）=(2An^2+3An+m)/(An+1)，又A1=1
（1）当m=1时，求证数列｛An+1｝为等比数列
（2）当m在什么范围内取值时，能使数列｛An｝满足不等式A（n+1）≥An恒成立

Answer 1

（1当m=1时，a(n+1)=(2an²+3an+1)/(an+1)={2(an+1)²-(an+1)}/(an+1)
所以，a(n+1)=2(an+1)-1,也即是，a(n+1)+1=2(an+1)
故，{a(n+1)+1}/(an+1)=2，a1+1=2,
因此，(an+1)是以2为首项，公比为2的等比数列。
（2）a(n+1)≧an
也即是，(2an²+3an+m)/(an+1)≧an
化简可得，an²+2an+m≧0,要是它恒成立，只需使△=4-4m≦0
也即是，m≧1

Answer 2

an+1
+1是不是下标？

追问

不是

追答

不是下标的话，
an+1=2an^2+3an+m/an+1 化简后
0=2an^2+2an+m/an

追问

我要完整的、具体的过程，谢谢