Question

以双曲线的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_________.

以双曲线的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_________.

Answer 1

先把双曲线方程转化为标准形式,求出其焦点坐标及渐近线方程;再利用点到直线的距离公式求出圆的半径,即可得到所求圆的方程.
解:因为双曲线的方程可以转化为:.
所以,.
故.
所以其右焦点为,其渐近线为:.
又到直线的距离.
既.
所以所求圆的方程为:.
故答案为:.
本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的渐近线方程时,一定要先判断出焦点所在位置,以免出错.因为焦点在轴上的渐近线方程为,而焦点在轴上的渐近线方程为.