Question

数列极限的定义到底是什么意思,

Answer 1

数列极限定义

 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N 时，不等式

都成立，那么就称常数a是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛于a，记为

一个几何解释

来自同济大学上册

Answer 2

设 {Xn} 为实数列,a 为定数．若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的,但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数
例如数列,-1,3,4,-3,-5,6,1/2,1/3,1/4,1/5.这个数列开始的项都没什么规律,但是从1/2这项开始,后面的项都是趋向于0的,所有这个数列的极限就是0,也就是n>6,此时N=6,满足∣Xn-a∣