Question

已知 =2，则 = 　　 ．

Answer 1

已知 =2，则 = 　　 ． ±4

试题分析：根据完全平方公式求出x+ x 2 + =2，①x+ =2时，根据公式x 3 + =（x+ ）（x 2 ﹣x• + ）求出x 3 + 的值，根据完全平方公式求出x 6 + 的值，根据立方和公式求出x 9 + =的值即可；②x+ =﹣2时，同法可求出答案．
x 2 + =2，
∴ ﹣2x• =2，
∴ =4，
∴x+ =±2，
①x+ =2时，
x 3 + =（x+ ）（x 2 ﹣x• + ）=2×（2﹣1）=2，
∴两边平方得：x 6 +2x 3 • + =4，
∴x 6 + =4﹣2=2，
x 9 + =（x 3 ） 3 + =（x 3 + ）（x 6 ﹣x 3 • + ）=2×（2﹣1）=2，
∴ +x 9 + +x=2+2=4；
②x+ =﹣2时，同法可求 +x 9 + +x=﹣2﹣2=﹣4．
故答案为：±4．
点评：本题考查了完全平方公式和立方和公式的应用，关键是灵活运用公式：立方和公式x 3 +y 3 =（x+y）（x 2 ﹣xy+y 2 ），完全平方公式（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ．进行计算．