Question

高中数学必修四三角恒等变换填空题及解答题各一道求解答 要过程

1.向量a=（sinx，3/4），向量b（1/3，½cosx），且向量a∥向量b，则锐角x=
2.已知f（x）=6cos²x-根3 sin2x，设锐角a满足f（a）=3-2根3，求tan五分之四a

Answer 1

1.a||b,则½sinxcosx-¾×⅓=0； sin2x=1; 2x=2kπ+π/2;
x=kπ+π/4;所以锐角x=π/4;
2.f(x)=6cos²x-√3sin2x=3cos2x+3-√3sin2x=2√3sin(π/3-2x)+3
f(a)=3-2√3;
2√3sin(π/3-2a)+3=3-2√3
sin(π/3-2a)=-1
sin(2a-π/3)=1
2a-π/3=2kπ+π/2
a=kπ+5π/12;
a=5π/12
(4/5)a=π/3
tan(4a/5)=tanπ/3=√3

Answer 2

1.由a∥b得：sinx*(1/2cosx)-3/4*1/3=0，所以1/4sin2x=1/4，即sin2x=1，所以锐角x=45°
2.f（x）=6cos²x-√3 sin2x=3cos2x-√3 sin2x+3=-2√3 sin(2x-60°)+3
因为锐角a满足f（a）=3-2√3，所以sin(2a-60°)=1，所以锐角a=75°
所以tan(4/5a)=tan60°=√3