证明实系数方程x3+px2+qx+r=0至少有一个实根。
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x趋于正无穷大时f(x)=x3+px2+qx+r趋于正无穷大；x趋于负无穷大时f(x)=x3+px2+qx+r趋于负无穷大，由介值定理知，存在x属于R，满足f(x)=0，因此方程至少有一个根。
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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首先令f(x)=x^3+px^2+qx+r=0，显然f(x)连续，若r=0，则有x=0；
若r>0，则f(0)>0，令x趋向于负无穷，此时f(x)<0，则由f(x)连续性知有实数解；
若r<0，与第二种情况同理，只是令x趋向于正无穷即可
若r>0，则f(0)>0，令x趋向于负无穷，此时f(x)<0，则由f(x)连续性知有实数解；
若r<0，与第二种情况同理，只是令x趋向于正无穷即可
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