Question

如图,在△ABC中,BD.CE分别是∩ABC与∩ACB的角平分线，AF⊥CE于点F,AG⊥BD于点G,连接FC 求证FC平行BC

Answer 1

注：楼主的题目叙述与所给图形不符，在此以图为据进行解答。
证明：延长AF、AG，分别交BC于M、N。
∵∠AFB=∠MFB=90°；BF=BF；∠ABF=∠MBF。
∴⊿ABF≌⊿MBF（ASA），AF=FM；
同理可证：⊿ACG≌⊿NCG，AG=GN。
所以，GF为⊿AMN的中位线，故GF∥MN，即GF∥BC。