Question

a,b为不共线的向量 对一切x∈R,不等式|a-xb|≥|a-b|恒成立 则a*(a-b)=?

答案是0
画图的方法我会了
求解析计算方法

Answer 1

| a-xb |≥| a-b |，
平方得：a^2-2xa•b+x^2b^2≥a^2-2a•b+b^2,
-2xa•b+x^2b^2≥-2a•b+b^2,
x^2b^2-2xa•b+2a•b-b^2≥0,
这是关于x的二次不等式，恒成立，
只需b^2>0,△=4(a•b)^2-4 b^2 (2a•b- b^2)≤0，
(a•b)^2-2 b^2*a•b+ b^4≤0，
(a•b-b^2)^2≤0，
所以a•b-b^2=0
∴b•（a-b）=a•b- b^2=0，