Question

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°。
若E为AC的中点，求EG：CD的值。
要完整过程！！
最多截止到明晚了

Answer 1

解:设AB=AC=2m.

则BE=√(AB²+AE²)=(√5)m;BC=(2√2)m, BD=CD=(2√2)m,AE=CE=m.

∵∠BGD=∠FGE=45°=∠C;∠GBD=∠CBE.

∴⊿BGD∽⊿BCE,BG/BC=BD/BE,即BG/(2√2m)=(√2m)/(√5m),BG=(4√5/5)m.

则EG=BE-BG=√5m-(4√5/5)m=(√5/5)m.

所以,EG:CD=(√5/5)m :(√2m)=(√10):10.

Answer 2

分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；
（3）EF：FD=1： 10．
解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；

（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE，
∴ AB/BG= BE/AB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2，EF= 1/3AE，DE= 1/2AB，DF= 10/3AE
∴EF：FD=1： √10．分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；
（3）EF：FD=1： 10．
解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；

（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE，
∴ AB/BG= BE/AB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2，EF= 1/3AE，DE= 1/2AB，DF= 10/3AE
∴EF：FD=1： √10．

Answer 3

解:设AB=AC=2m.
则BE=√(AB²+AE²)=(√5)m;BC=(2√2)m, BD=CD=(2√2)m,AE=CE=m.
∵∠BGD=∠FGE=45°=∠C;∠GBD=∠CB
则EG=BE-BG=√5m-(4√5/5)m=(√5/5)m.
所以,EG:CD=(√5/5)m :(√2m)=(√10):10.

Answer 4

解:设AB=AC=2m.
则BE=√(AB²+AE²)=(√5)m;BC=(2√2)m, BD=CD=(2√2)m,AE=CE=m.
∵∠BGD=∠FGE=45°=∠C;∠GBD=∠CBE.
∴⊿BGD∽⊿BCE,BG/BC=BD/BE,即BG/(2√2m)=(√2m)/(√5m),BG=(4√5/5)m.
则EG=BE-BG=√5m-(4√5/5)m=(√5/5)m.
所以,EG:CD=(√5/5)m :(√2m)=(√10):10.

Answer 5

1:2 图在哪里？