Question

梯形ABCD两条对角线AC，BD把梯形分成四个三角形，其中两个相对的三角形面积总是相等的，为什么？

梯形ABCD两条对角线AD，BC把梯形分成四个三角形，其中两个相对的三角形AOC的面积总是和三角形BOD的面积相等，为什么？

Answer 1

因为，△AOC和△BOD它们有一个公共邻居△AOB
可以组成两个“共底（AB）同高（h）”面积相等的两个△ABC和△ABD
即， S△AOC+（S△AOB）=S△BOD+（S△AOB）
因此，△ABC和△ABD都减去公共的△AOB
所以，S△AOC=S△BOD