Question

求y"=y'+x的通解

Answer 1

令p=y'则原式化为p'=p+x
对应齐次线性方程p'=p即dp/p=dx
得ln|p|=x+C'，p=Ce^x
令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x①
p'=u'e^x+ue^x②
将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）
方程两边同时积分
得u=-（x+1）e^（-x）+C1'
代入①得p=-x-1+C1e^x
即dy=（-x-1+C1e^x）dx
两边同时积分，得
y=-x^2/2-x+C1e^x+C2

Answer 2

令p=y'，则原式化为 p'=p+x

对应齐次线性方程 p'=p 即dp/p=dx

得 ln|p|=x+C'，p=Ce^x

令C=u（x）（这里简写为u）

则p=ue^x①

p'=u'e^x+ue^x②

将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）

方程两边同时积分

得u=-（x+1）e^（-x）+C1'

代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x-1+C1e^x）dx

两边同时积分，得 y=-(x^2)/2-x+C1e^x+C2