Question

数学题，求高手，详解，如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6cm，

点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿着CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ与点D，交BC与点E，点P,Q分别从B,C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q,P停止运动，设它们的运动时间为，x（s）.
问：（1）当点Q运动到多少秒时，射线DE经过点C；
（2）当点Q运动到多少秒时，△PQC和△PDE相似
（3）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式

Answer 1

解析(1)当射线DE过C时，那么，此时，E点和C点重合，也即是，PC=CQ
由于，BP=x，CQ=2x，PC=6-x，那么，6-x=2x，x=2
（2）要使△PQC与△PDE相似，由于，DE始终垂直于PQ，PQ必须垂直于AC，
基于这个分析，可以得到∠PQC一定是90º，
cos∠C=3/5，在三角形PQC中，cos∠C=QC/PC=2x/(6-x)
故，2x/(6-x)=3/5，x=18/13
(3)S(四边形)=S(△ABC)-S(△PCQ)
S(△ABC)=4*6/2=12
S(△PCQ)=(PC*CQ*sin∠C)/2={2x(6-x)*4/5}/2=24x/5-4x²/5
故，S(四边形)=12-（24x/5-4x²/5）=4x²/5-24x/5+12

Answer 2

1、当PC=QC时射线DE经过点C
6-x=2x
x=2s
2、 当∠pqc为90度时相似
CQ\CP=AO\AC=4\5
2X\6-X=4\5
X=12\7
3、y=6*4\2-[4\5*2X*(6-X)\2]
Y=12-[(6X-2X平方）\2]

追问

第二问呢？

Answer 3

（1）当PC=QC时射线DE经过点C
6-x=2x x=2S （2） x=2S （3）Y=X分之8

Answer 4

很难哦