Question

已知f(x)=1/2(x-1)^2+1的定义域，值域均为{1,b}(b>1)，求b的值。

Answer 1

解答：
f(x) 是二次函数，对称轴x=1
所以 f(x)在（1，+∞）上是增函数
所以 f(x)在（1，b）上递增，
所以 f(b)=b
(1/2)(b-1)²+1=b
(b-1)²=2(b-1)
b-1≠0
b-1=2
b=3

Answer 2

函数在定义域内为增函数，则f(b)=b
计算得b=3

Answer 3

1/2(x-1)^2写不出这个函数来

Answer 4

x=1时f(x)取得最小值，x>1时随着x 的增加, f(x)也相应增加,所以x达到最大值时,f(x)同时达到最大值,由题意知:x最大值是b,f(x)的最大值是b,故有等式:x=b时,f(x)=b,即有: b=1/2(x-1)^+2, 解得:b=3.