Question

已知数列an满足，a1＝5，且a（n＋1）＝－2an＋5*3^n，设3^nbn＝n（3^n－an），...

已知数列an满足，a1＝5，且a（n＋1）＝－2an＋5*3^n，设3^nbn＝n（3^n－an），且|b1|＋|b2|＋…＋|bn|<m，对于n属于正整数恒成立，求m的范围，急！帮帮忙
急阿，求好心人帮帮

Answer 1

根据提示3^nbn＝n（3^n－an），将a（n＋1）＝－2an＋5*3^n整理为含有
3^n－an和3^（n+1）－a(n+1)的形式
a（n＋1）＝－2an＋5*3^n
a(n+1)-3^(n+1)=-2(an-3^n)
因此{an-3^n}是以-2为公比，a1-3=2为首项的等比数列
可得
an-3^n=-(-2)^n
带入3^nbn＝n（3^n－an）可得
bn=n(-2/3)^n
|bn|=n(2/3)^n
因此{|bn|}是差比数列
Tn=|b1|＋|b2|＋…＋|bn|=1*(2/3)+2*(2/3)^2+...+n(2/3)^n
2/3*Tn= 1*(2/3)^2+....+(n-1)(2/3)^n+n(2/3)^(n+1)
Tn-2/3*Tn=1/3*Tn=1*(2/3)+(2/3)^2+...(2/3)^n-n(2/3)^(n+1)
=2-(3+n)*(2/3)^(n+1)
Tn=6-3*(3+n)*(2/3)^(n+1)
根据Tn定义可知，其是单调递增数列，即
{3*(3+n)*(2/3)^(n+1)}单调递减
求{3*(3+n)*(2/3)^(n+1)}的数列极限可知其极限为0，
因此Tn<6
可知m>=6