Question

两个星体组成双星，他们在万有引力的作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动

他们在万有引力的作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离R，其运动周期为T，求两星的总质量

Answer 1

设一个星体烂烂质量是M1，它到圆周运动的圆心距离是 r1，另一个星体质量是M2，它到圆周运动的圆心距离是 r2
则有　r1＋饥野漏r2＝R
由万有引力提供向心力　得
对M1有　脊御G*M1*M2 / R^2＝M1*(2π / T )^2 * r1
得　r1＝G*M2* [ T / (2πR) ]^2
对M2有　
G*M1*M2 / R^2＝M2*(2π / T )^2 * r2
得　r2＝G*M1* [ T / (2πR) ]^2
由　r1＋r2＝R　得
｛G*M2* [ T / (2πR) ]^2｝＋｛G*M1* [ T / (2πR) ]^2｝＝R
两个星体的总质量是　M总＝M1＋M2＝(2π) ^2 * R^3 / (GT )

Answer 2

设轨道半径为顷余r，两星球察乎闹的质量分别为m1 ,m2
万有引力提供向心力：m1rmrω^2ω^2=Gm1m2/R^2
ω=2π\T
联败罩立解得m1+m2