Question

在三角形ABC中,已知向量AB·AC=3BA·BC(1)求证:tanB=3tanA (2)若cosC=√5/5，求A的值

在线等

Answer 1

若AB*AC=3BA*BC，
则|c|*|b|*cosA=3|c|*|a|*cosB
∴|b|*cosA=3|a|*cosB
∴|a|/|b|=cosA/3cosB

又∵sinA/|a|=sinB/|b| （正弦定理）
∴|a|/|b|=sinA/sinB

∴cosA/3cosB=sinA/sinB
∴sinA/cosA=sinB/3cosB
∴tanA=1/3tanB

∴tanB=3tanA

并且，若A角>90度，则tanA<0，则tanB<0，B角>90度。
而三角形中任意两角不能同时大于90度，
所以tanA不能为负值。
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cosC=sqrt5 /5
sinC=2sqrt5 /5
tanC=sinC/cosC=2
tan(A+B)=tan(pi-C)=-tanC=-2
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4tanA/(1-3tan²A)
令tanA=x，
则有4x/(1-3x²)=-2
3x²-2x-1=0
解得x1=1,x2=-1/3

∴tanA=1，或tanA=-1/3（tanA为负值应排除）

∴A=45度

Answer 2

（1）因为向量AB*向量AC=3*
向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
第二问太复杂了

Answer 3

(1)由题，b cosA=3a cosB,正弦定理边化角，得tanB=3tanA
(2）既然给角求角，tanC=2,再有1,3tanA=tanB=tan(兀-（A+C))=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC),解方程得tanA=1或-1/3,考虑B大于A,舍负。A=45°。

输入得叫我抓狂

Answer 4

解：（1）∵AB•AC=3BA•BC，
∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，
由正弦定理bsinB=asinA得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；
（2）∵cosC=55，0＜C＜π，
sinC=1-cosC2=2
55，
∴tanC=2，
则tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，
∴tanA+tanB1-tanAtanB=-2，
将tanB=3tanA代入得：tanA+3tanA1-3tan2A=-2，
整理得：3tan2A-2tanA-1=0，即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
解得：tanA=1或tanA=-13，
又coaA＞0，∴tanA=1，
又A为三角形的内角，
则A=π4．

Answer 5

（1）因为向量AB*向量AC=3*
向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
或是你妹的屁
baoju