Question

一道初中数学题，求详解↓

如图，在Rt△ABC中，若∠C=90°，D为BC边上一点。∠DAC=30°，BD=2，AB=2√3，则AC的长是？

Answer 1

解：设CD=x，则AC=√3x
在Rt△ABC中，
AC²+BC²=AB²
（√3x）²+（x+2）²=（2√3）²
3x²+x²+4x+4=12
x²+x-2=0
（x-1）（x+2）=0
解得x=1或者x=-2（不符，应舍去）
所以，AC=√3X1=√3

Answer 2

解：设CD=x,
在Rt△ABC
∠DAC=30°
∴AD=2CD=2
根据勾股定理
AC=根号（AD^2-CD^2)=根号[(2x)^2-x^2]=根号3x
则AC=根号 3x，
∵AC^2+BC^2=AB^2，AC^2+（CD+BD）^2=AB^2，
∴（ 根号3x）^2+（x+2）^2=（2 根号3）^2，
解得，x=1
∴CD= 1
∴AC=根号3

Answer 3

解：因为角C=90度，角DAC=30度
所以CD=1/根号3*AC
因为AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+(CD+BD)^2
因为AB=2倍根号3
BD=2
所以：AC^2+(1/根号3*AC+2)=12
解得：AC=根号3

Answer 4

 

Answer 5

设CD为x,在RT△ACD和RT△ACB中，∵AC²=AD²-CD², AC²=AB²-BC²=AB²-﹙BD+CD)²。
∠DAC=30°,∴AD=2CD,则有4x²-x²=12-(2+x)²,解之x=1,∴AC=√3