数学归纳法题目

当n属于N*,sn=1^3+2^3|3^+4^3+...+(n-1)^3+n^3,Tn=[n(n+1)/2]^2(1)求S1,S2,S3,T1,T2,T3,(2)猜想Sn... 当n属于N*,sn=1^3+2^3|3^+4^3+...+(n-1)^3+n^3,Tn=[n(n+1)/2]^2(1)求S1,S2,S3,T1,T2,T3,(2)猜想Sn与Tn大小关系,并用数学归纳法证明 展开
易冷松RX
2012-07-03
知道答主
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(1)S1=1、S2=9、S3=36。
T1=1、T2=9、T3=36。
(2)猜Sn=Tn。
用数学归纳法证明:
1)n=1时,Sn=Tn成立。
2)假设n=k时,有Sn=Tn成立,即Sk=Tk。
3)求证:n=k+1时,Sn=Tn也成立,即S(k+1)=T(k+1)。
S(k+1)=Sk+(k+1)^3
=Tk+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(1/4)(k+1)^2(k^2+4k+4)
=(1/4)(k+1)^2(k+2)^2
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=T(k+1)
所以,n=k+1时,Sn=Tn成立。
由此可得:Sn=Tn,n为正整数。
huayi_hui
2012-07-03
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2^3|3^+
这个是什么意思??
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百度网友79946b206
2012-07-03
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S1=1 T1=1
S2=9 T2=9
S3=36 T3=36
猜想Sn=Tn
假设其成立
则S(n+1)=Sn+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+(n+1)^3=(n+1)^2[n^2/4+n+1]=(n+1)^2(n+2)^2/2=T(n+1)
固可证明出
Sn=Tn
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shuodedui8
2012-07-03
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S1=T1=1
S2=T2=9
S3=T3=36
故猜测Sn=Tn
证明:当n=1时,S1=T1
假设当n=k时,Sk=Tk,
则当n=k+1时
T(k+1)-Tk=【(k+1)(k+2)/2】²-【k(k+1)/2】²=【(k+2)²-k²】×(k+1)²/4=(4k+4)×(k+1)²/4=(k+1)³=S(k+1)-Sk
而Sk=Tk
故S(k+1)=T(k+1)
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