Question

在线等!初中数学竞赛题(一元二次方程)

已知关于x的一元二次方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根均为整数,求所有满足条件的实数k的值

要有过程

Answer 1

(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0
((6-k)x-9)((9-k)x-6)=0
x1=9/(6-k) k=15,9,7,5,3,(-3)时,x1为整数
x2=6/(9-k) k=15,12,11,10,8,7,6,3时,x2为整数
所以,k=15或7或3时,两个根均为整数:
k=15,x1=9/(6-15)=-1,x2=6/(9-15)=-1
k=7,x1=9/(6-7)=-9,x2=6/(9-7)=3
k=3,x1=9/(6-3)=3,x2=6/(9-3)=1

Answer 2

十字相乘法得到
[(9-k)x-6][(6-k)x-9]=0
x=6/(9-k) or 9/(6-k)

k=3
应该是这样吧

Answer 3

这个式子可以因式分解
(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+6*9=0
(6x-kx+6)(9x-kx+9)=0
所以事情就好般了
两个根都能用k表示出来
x1=6/(k-6) x2=9/(k-9)
所以k只能是0

Answer 4

(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0为一元二次方程
则(6-k)(9-k)不等于0
K不等于6或9

有两根则△≥0

(117-15k)^2-4×54(6-k)(9-k)≥0
k^2-30k+225≥0
k为任意实数

∴K不等于6或9时一元二次方程有两个根

k=15或7或3时,两个根均为整数:
k=15,x1=9/(6-15)=-1,x2=6/(9-15)=-1
k=7,x1=9/(6-7)=-9,x2=6/(9-7)=3
k=3,x1=9/(6-3)=3,x2=6/(9-3)=1