Question

高中数学（三角函数有点关系）

tan(30-a)+tan(30+a)+√3tan(30-a)tan(30+a)=?

Answer 1

tan[(30+a)+(30-a)]=[tan(30+a)+tan(30-a)]／【1-tan(30+a)tan(30-a)】
=tan60
=√3
所以√3

追问

??

追答

根据tan（a+b）=（tana+tanb）/1-tana×tanb
tan{(30-a)+(30+a)}=tan60=√3

追问

哦，懂了，刚刚看错了

Answer 2

三角函数转换公式：tan(α+β)=（tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ),变形即得tanα+tanβ=tan(α+β）×(1-tanαtanβ)
把30-a看成α，30+a看成β，则可得：
tan(30-a)+tan(30+a)+√3tan(30-a)tan(30+a)=tan（30-a+30+a)×（1-tan(30-a)tan(30+a)）+√3tan(30-a)tan(30+a)=tan60×（1-tan(30-a)tan(30+a)）+√3tan(30-a)tan(30+a)
而tan60=√3，所以原式=√3