Question

对任意两个非零向量αβ,定义α※β=α·β/β·β

对任意两个非零向量αβ,定义α·β=α·β/β·β
若平面向量α，β满足lαl≥lβl＞0，αβ的夹角在（0，π/4）且
α※β与β※α的集合都在{n/2,n∈z}中，求α※β

（要用一般的方法，不准用特殊值）

Answer 1

α※β=α·β/（β·β）=（|α|/|β|）cos<α，β>
∴β※α=(|β|/|α|)cos<α,β>，
平面向量α、β满足lαl≥lβl＞0，α、β的夹角在（0，π/4）且α※β与β※α的集合都在{n/2,n∈z}中,
∴cos<α，β>∈(1/√2,1），
∴（α※β）（β※α）
=[cos<α，β>]^2=mn/4∈(1/2,1),其中m,n为正整数，
∴mn=3,
∴cos<α，β>=√3/2，|α|/|β|=√3，
∴α※β=3/2.

追问

|α|/|β|=√3，为什么？