Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc ,且A,B，C成等差数列

若b=2倍根号3，c=2，求三角形的面积

Answer 1

解:因为三角形内角A，B，C成等差数列，
所以2B=A+C
又有三角形内角和180°
知A+B+C=180°
所以解得B=60°且0°<A,C<120°
由正弦定理b/sinB=c/sinC
得sinC=csinB/b=1/2
所以C=30°或C=150°(舍去)
A=180-60-30=90°
所以三角形是直角三角形，直角边分别为b，c
则三角形的面积=bc/2
=2√3×2/2
=2√3

Answer 2

A,B，C成等差数列，所以角B=180÷3=60°
由正弦定理b/sinB=c/sinC
得sinC=csinB/b=1/2
因为0＜C＜120°
所以C=30°
A=180-60-30=90°
所以三角形的面积=bc/2=2√3×2÷2=2√3

Answer 3

4，三边分别为2厂3,2和4 是直角边