Question

若函数f（x）=x²+（a+2）x+3，其中x在[a,b]上（a<b）的图像关于直线x=1对称，

求函数f（x）在区间[a,b]上的最大值和最小值

Answer 1

二次函数图象关于直线x=1对称，则f（x）=x²+（a+2）x+3的对称轴为x=1
即-(a+2)/2=1 ∴a=-4
函数f（x）在区间[a,b]上的最大值为f(-4)=27
最小值为f(1)=2

Answer 2

直线x=1是二次函数对称轴
对称轴公式x=-b/(2a)
∴1=-(a+2)/2
a=-4
f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 x∈[-4,b]
∵关于x=1对称
∴b=6
∴max=27 min=2