Question

关于奇函数单调性的问题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
A．恒为负值 B．恒等于零C．恒为正值 D．无法确定正负
考点：奇偶性与单调性的综合．

答案
：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，
则函数f（x）在R上单调递减，
若x1+x2＞0，则x1＞-x2，
∴f（x1）＜f（-x2）=-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）＜0
故选A．

我想问的是如果函数图像为这种情况，不是应该选择D吗？为什么啊？

Answer 1

有一个知识点你可以没有在意：
奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0你的函数图像没有过原点，所以反例被推翻！

追问

那反比例函数呢？他是否是奇函数？网上有人说，关于是否是奇函数，主要看图像是否关于原点对称，
奇函数若在x=0时有定义，则f(0)=0你的函数图像没有过原点，
是用来验证的.

追答

关键词在这“且当x≥0时”因为x=0时已经有定义了，所以f(0)必须为“0”
象y=1/x的图像，在x=0时没有定义，
注以下两个函数是不同的：
（1）
f(x)=1/x

(2)f(x)={1/x (x≠0）
{0 (x=0)
两个都是奇函数，一个在原点没有定义，一个定义了，得必须是“0”
否则（2）就不是奇函数

Answer 2

问题出在这里 《f（x）是定义在R上的奇函数》
也就是说只要x从属于R ,f(x)都有意义
请问上图x=0的情况怎么算 所谓函数的定义是一个x有唯一的y对应
按上图x=0点不能同时存在于左右两段曲线（因为函数的定义），也不能
同时不存在于左右两段曲线（说了X的定义域是R，就是说可以是0），更不能只存在于任意一边（不符合奇函数的对称性）。
因为f(x)在定义域R为奇函数 f(0)=f(-0)=-f(0) 所以 2f(0)=0 所以 f(0)=0
所以有一个推论 ：只要奇函数，x可以等于0 ，那函数必过原点

追问

那就是说我画的那张图不是奇函数喽？难道奇函数或者单调函数一定要连续吗？

Answer 3

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）

这道题答案给的 有点问题，因为若x1+x2＞0 可以分为 X1 与 X2同号和异号两种情况来解决的，题上答案只是分析了异号的情况。

此外提醒同学，正确使用参考答案，为什么叫 参考你知道的撒 ，（就是不是100%准确的答案） 资料上有有出错的时候，我是一名教师 见得多了

学问就是要学会质疑!!!你很不错了！！！

Answer 4

函数是在R上的奇函数，F(-x)=-F(x),所以F(-0)=-F(0),你那图在X=0上有两个值或者根本无意义，类似于y=1/x,函数除了奇偶单调还有连续性

追问

那就是说我画的那张图不是奇函数喽？难道奇函数或者单调函数一定要连续吗？

追答

题都告诉你函数是在R上的奇函数，而类似像y=1/x这样的奇函数后面都会有隐含的条件即x不能等于0

Answer 5

你那不对的，题目要求是x>=0时是奇函数。你即使规定f(0)=0也不行，不满足单调性