Question

设a为实数，函数f(x)=x*x+x+(x+1)|x-a|（1）f(a)<0求a的取值范围（2）a>-2时，解关于x的不等式组{x-a大...

设a为实数，函数f(x)=x*x+x+(x+1)|x-a|（1）f(a)<0求a的取值范围（2）a>-2时，解关于x的不等式组{x-a大于等于0 f(x)大于等于0}（3）若方程f(x)=0在（－1，0）上有解，求实数a的取值范围

Answer 1

郭敦顒回答：
f(x)=x²+x+(x+1)|x-a|，
（1，当x-a＞0时，f(x)=2 x ²+（2－a）x－a
（2，当x-a＜0时，f(x)= a（x+1）
（3，当x-a=0时，f(x)= x ²+ x
（1）f(a)<0求a的取值范围
∵当（1时，∴f(a)=2 a ²－2a²－a=－a＜0，∴a＞0
又当（2时，∴f(a)= a ²+ a＜0，∴a＜0
当（3时，∴f(a)= a ²+ a＜0，∴a＜0
∴（1）f(a)<0时，a的取值范围是a≠0，
即a的取值范围是（－∞，0）和（0，∞）
（2）a>-2时，解关于x的不等式组{x-a大于等于0 f(x)大于等于0}
x-a≥0，x≥a
∵f(x)≥0，∴当（1时，2 x ²+（2－a）x－a=2 x ²+2－a（x－1）≥0，
当a=－2时，2 x ²+2－a（x－1）=2 x ²+2+2（x－1）=2 x ²+2x－1
f(x)≥2 x ²+2x－1，x＞（－1+√3）/2，x＜（－1－√3）/2，
当a>-2时，∴a+2>0，又x-a≥0，∴x+2≥0，x≥－2
所以有－2≤x＜（－1－√3）/2，和x＞（－1+√3）/2
（3）若方程f(x)=0在（－1，0）上有解，求实数a的取值范围
当a=－1时，x-a＞0，
f(x)= 2 x ²+（2－a）x－a=2 x ²+（2+1）x+1=2 x ²+3x+1
∴－1＜x≤－1/2，
∴－1＜a。
当a=0时，x-a＜0，
f(x)= a（x+1）=0，
∴若方程f(x)=0在（－1，0）上有解，求实数a的取值范围是
－1＜a＜0，即a的取值区间是（－1，0）

Answer 2

(1)f(a)<0，则
f(a)=a^2+a<0
即a(a+1)<0
故-1<a<0

(2)x-a≥0
f(x)≥0
即x^2+x+(x+1)(x-a)≥0
即x(x+1)+(x+1)(x-a)≥0
(x+1)(2x-a)≥0
由于a>-2,故a/2>-1
所以x≤-1或X≥a/2

(3)方程f(x)=0在（－1，0）上有解
即(x+1)(x+|x-a|)=0在（－1，0）上有解
那么x+|x-a|=0
即2x-a=0或a=0
故有x=a/2
而-1<x<0,则-1<a/2<0
即-2<a<0
a=0时，在x∈（－1，0）f(x)=0
故-2<a≤0