Question

在四棱锥p-abcd中，pa垂直平面abcd，底面abcd是等腰梯形.ad平行bc,ac平行bd。

请求 若ad等于4，bc等于2。直线pd与平面pac所成角为30度 ，求四棱锥p-abcd的体积。 谢谢 在线等！！！
不好意思 是ac垂直bd 题干中

Answer 1

应该是AC⊥BD，设交于H，
∵DH⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，
∴根据三垂线定理，
DH⊥PH，
∵AC∩PH=H，
∴DH⊥平面PAC，
∴〈HPD就是PD和平面PAC所成角，
∴〈HPD=30°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
AC⊥BD，
∴△ADH和△BCH都是等腰RT△，
AH=DH=（√2/2）AD=2√2，
BH=√2，
在RT△DHP中，
DH=2√2，
PH=√3DH=2√6，（60°所对边是30°所对边的√3倍），
在RT△PAH中，根据勾股定理，
PA^2=PH^2-AH^2,
PA= √（24-8）=4，
在底面ABCD上，过H作中轴线MN，
分别交BC、AD于M、N，
则HM=BC/2，HN=AD/2，（RT△斜边中线是斜边的一半），
∴MN=（BC+AD）/2=3，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）*MN/2=（4+2）*3/2=9，
∴VP-ABCD=AP*S梯形ABCD/3=4*9/3=12。

Answer 2

题目表述有误