log3x+logx3-1的值域怎么求 30
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显然，x>0 ，且 x≠1 。
令 t=log3(x) ，
当 0<x<1 时，t<0 ，因此
log3(x)+logx(3)-1=t+1/t-1<=-2-1=-3 ，
当 x>1 时，t>0 ，因此
log3(x)+logx(3)-1=t+1/t-1>=2-1=1 ，
所以，所求值域为（-∞，-3]U[1，+∞）。
令 t=log3(x) ，
当 0<x<1 时，t<0 ，因此
log3(x)+logx(3)-1=t+1/t-1<=-2-1=-3 ，
当 x>1 时，t>0 ，因此
log3(x)+logx(3)-1=t+1/t-1>=2-1=1 ，
所以，所求值域为（-∞，-3]U[1，+∞）。
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(1)x>1时,log3x>0,logx3>0,
log3x+logx3-1>=2根号log3x*logx3-1=2-1=1
(2)0<x<1时,log3x<0,logx3<0
log3x+logx3-1=-[(-log3x)+(-logx3)]-1<=-2根号(-log3x)*(-logx3)-1=-3
即值域是(-无穷,-3]U[1,+无穷)
log3x+logx3-1>=2根号log3x*logx3-1=2-1=1
(2)0<x<1时,log3x<0,logx3<0
log3x+logx3-1=-[(-log3x)+(-logx3)]-1<=-2根号(-log3x)*(-logx3)-1=-3
即值域是(-无穷,-3]U[1,+无穷)
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