Question

考研数学题。。求极限

f(x)=（1/x）*sin（1/x） Xn=1/[2nπ+(π/2)] Yn=1/(nπ)

求证: lim(n趋向于∞）f(Xn)=+∞
lim(n趋向于∞）f(Yn)=0
请大概说一下原因。

Answer 1

f(Xn)=[2nπ+(π/2)]*sin[2nπ+(π/2)]=[2nπ+(π/2)]*1=2nπ+(π/2)
可看作一个一次函数散点图、、、
当n趋向于∞时，2nπ趋向于∞，f(Xn)=+∞

f(Yn)=nπ*sin（nπ）=0

Answer 2

n趋于无穷，xn是趋于0+的。看fx那个式子1比x是趋于+∞ 。sin（1/x）是sin[2nπ+(π/2)是1，正无穷乘以1是+∞。。。。第二个其实就是两个重要极限中的前一个f(x)=（1/x）*sin（1/x）变成f(Yn)=sinnπ)÷（1/(nπ)）。。注意这个n趋于无穷应该是+∞