高数高手请进,求助
导数为零的点不符合极限的保号性吗?因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0。所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的...
导数为零的点不符合极限的保号性吗?
因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0。
所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?
问题补充:再比如limsin(0+△x),△x->0,在0点的左右邻域异号,也就是没有恒定的大于0或者小于0,也不等于0,此时极限为0 展开
因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0。
所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?
问题补充:再比如limsin(0+△x),△x->0,在0点的左右邻域异号,也就是没有恒定的大于0或者小于0,也不等于0,此时极限为0 展开
1个回答
展开全部
你对概念的掌握不是很清楚。
假设我们讨论A点。首先,A点要有极限,也就是说函数在A点连续!假如A点的极限是1(>0),那么由极限的保号性知道在A点附近一定有一个数>0。这和导数没有丝毫关系。因为可导必连续,连续不一定可导。A点肯定连续,但是不一定可导。
“所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?”
这句话完全错误,你对导数的定义还不清楚。建议你看完倒数的定义再思考一下。
假设我们讨论A点。首先,A点要有极限,也就是说函数在A点连续!假如A点的极限是1(>0),那么由极限的保号性知道在A点附近一定有一个数>0。这和导数没有丝毫关系。因为可导必连续,连续不一定可导。A点肯定连续,但是不一定可导。
“所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?”
这句话完全错误,你对导数的定义还不清楚。建议你看完倒数的定义再思考一下。
追问
设x∈U(x0),f(x)≠c(c是常数),f(x0)可导,且f(x)0时,{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}0
因f(x0)可导,上述的极限都存在,△x->0时,
右极限的作用域因为不等于U(x0),所以lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}不能在△x>0时使用极限的保号性
左极限同理;使用保号性则右极限0,那么在x0点的极限不存在,和f(x0)可导矛盾。这种情况怎么证明f‘(x0)=0?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询