Question

已知函数f（x）的定义域是【a，b】且a=b》0求下列函数的定义域1.f（x2）2.g（x）=f（x）--f（-x）

3.h（x）=f(x+m)+f（x-m)(m>0)

Answer 1

抽象函数的定义域问题记住两点;1 同一个题目中的对应法则f后面括号里的式子范围相同
如上题中f(x)中的x范围【a,b】与f(x^2)中x^2的范围相同，即a《x^2《b
2 所有的复合函数的定义域，都是指x的范围
如上题中，由a《x^2《b得到√a《x《√b即为f(x^2)的定义域

Answer 2

1,a<=x^2<=b，则f(x^2)的定义域为[√a,√b]。

2,a<=-x<=b，则-b<=x<=-a。
若a=0，则g(x)的定义域为{0}。
若a>0，则g(x)的定义域为空集。

3,a<=x+m<=b、a-m<=x<=b-m。
a<=x-m<=b、a+m<=x<=b+m。
取交集得h(x)的定义域为：[a+m,b-m]
当m>(b-a)/2，即a+m>b-m时，h(x)的定义域为空集。
当m=(b-a)/2，即a+m=b-m时，h(x)的定义域为{(a+b)/2}。
当m<(b-a)/2，即a+m<b-m时，h(x)的定义域为[a+m,b-m]。