Question

求下列函数的值域

1.y=3χ+1. χ∈﹛－2，－1，0，1，2﹜

2.y=χ²－2χ+2, χ∈[﹣1,2]

3.y=－ (2／(x²－2x+2)）

4.y=x－√（1－3x）

5.y=（3x-2）／(x-1)

6.y=(1+(√x)) ／(1-(√x))

7.y=(x²-2x+3)／(2x-3)

要具体解法。（方法：①.化归法②.复合法③.数形结合法④.分家法⑤.有界性法⑥.判别式法

Answer 1

求下列函数的值域

1.y=3χ+1.                       χ∈﹛－2，－1，0，1，2﹜

 

解：y∈{-5，-2，1，4，7}

2.y=χ²－2χ+2,                 χ∈[﹣1,2]

 

解：y=(x-1)²+1，对称轴：x=1，y的最小值为y(1)=1；y(-1)=5；y(2)=2，故y∈[1，5]。

3.y=－ 2／(x²－2x+2)

 

解：y=-2/(x²-2x+2)，去分母得yx²-2yx+2y+2=0，因为x∈R,故其判别式Δ=4y²-4y(2y+2)

=-4y²-8y=-4y(y+2)≧0，即有4y(y+2)≦0，故值域为-2≦y<0.

4.y=x－√(1－3x)

解：定义域：由1-3x≧0，得x≦1/3；故值域为-∞<y≦1/3

5.y=(3x-2)／(x-1)

解：y=3+1/(x-1)；x→1- limy=-∞；x→1+limy=+∞；x→±∞limy=3

故值域为(-∞，3)∪(3，+∞).

6.y=(1+√x)/(1-√x)

 

解：定义域：x≧0，且x≠1；y=-1+2/(1-√x)；y(0)=1；x→1- limy=+∞；x→1+limy=-∞；

x→+∞limy=-1；故值域为y∈(-∞，-1)∪[1，+∞)

7.y=(x²-2x+3)／(2x-3)

 

解：定义域：x≠3/2；令y′=[(2x-3)(2x-2)-2(x²-2x+3)]/(2x-3)²=2x(x-3)/(2x-3)²=0

得驻点x₁=0。x₂=3；x₁是极大点，x₂是极小点；极大值y(0)=-1；极小值y(3)=2；

值域：(-∞，-1]∪[2，+∞），垂直渐近线：x=3/2；斜渐近线：y=(1/2)x-1/4，其图像如图。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1.y∈﹛-5，－2，7，1，﹜
2.y∈﹛5，2﹜
3.y=﹛-2＜y＜0﹜
4.。。。。。。。。
5.y=2+1／(x-1)
6.y=﹛1＜y＜2﹜
7.。。。。。。。