Question

求下列函数的值域

Answer 1

已经回答你了

（1）y=x+1/（1-x）（x≥2）
解答：
y=(x-1)-1/（x-1）+1

因为x≥2，则x-1≥1，
当x-1递增时，y显然递增
则
y≥（2-1）-1/(2-1)+1=1
即值域为[1,+∞)

（2）y=x+x^2+1/x+1/x^2
解答：
y=x+x²+1/x+1/x²
=(x+1/x)²+x+1/x-2
=(x+1/x+1/2)²-9/4
由于x+1/x≥2 或者 x+1/x≤-2

因此y≥（2+1/2）²-9/4 或者 y≥（-2+1/2)²-9/4
即y≥4或者 y≥0
则y≥0
即值域为[0,+∞)

（3）y=x+√x+√（x+1）-√（2-x）
解答：
显然x≥0且x+1≥0且2-x≥0
则0≤x≤2
由于y中的每一项都是随着x递增而单调递增，因此
0+√0+√（0+1）-√（2-0）≤y≤2+√2+√（2+1）-√（2-2）
1-√2≤y≤2+√2+√3
即值域为[1-√2,2+√2+√3]

（4）y=2|2x-1|（x≥0）
解答：
由于x≥0，因此
2x-1≥-1
则|2x-1|≥0
则2|2x-1|≥0
即值域为[0,+∞)

（5）y=（x^2-4x+5）/（x-1）（x≥2）
解答：
y=（x²-4x+5）/（x-1）
=（(x-1)²-2(x-1)+2）/（x-1）
=(x-1)-2+2/(x-1)
由于x≥2，则x-1≥1
(x-1)+2/(x-1)≥2√（(x-1)2/(x-1)）=2√2
(x-1)-2+2/(x-1)≥2√2-2
则
值域为[2√2-2,+∞)

追问

你是不是搞错了，这不是一样的

追答

u）
y=2x+7/(x-3)=2(x-3)+7/(x-3)+6
由于4≤x≤7
则1≤x-3≤4
则2(x-3)+7/(x-3)≥2√[2(x-3)*7/(x-3)]=2√14
且2(x-3)+7/(x-3)≤max(2*1+7/1,2*4+7/4)=39/4
当2(x-3)=7/(x-3)，即x=3+√14/2时取得最小值2√14
当x-3=4即，x=7时，取得最大值39/4。
因此值域是[2√14,39/4]

v）
y=√(2x)+√(2x-1)
2x≥0且2x-1≥0，即x≥1/2
由于y中的每一项都是与x同时递增的，
则y≥√(2*1/2)+√(2*1/2-1)=1
则值域是[1,+∞)

w）
y=√(2+x)+√(2-x)≥0
而根据定义域2+x≥0且2-x≥0，即-2≤x≤2

y²=(√(2+x)+√(2-x))²=(2+x)+(2-x)+2√(2+x)(2-x)=4+2√(2+x)(2-x)
显然0≤2√(2+x)(2-x)≤(2+x)+(2-x)=4
则4≤y²≤4+4
即2≤y≤2√2
即值域为[2,2√2]

x）
y=x³+x
函数显然是关于x单调递增的，
由于x≥-1，则y≥-1-1=-2
则值域为[-2,+∞)

y)
y=(x-1)/(x²+2x+3)
(x²+2x+3)=(x-1)/y
即x²+x(2+1/y)+3+1/y=0
Δ=(2+1/y)²-4（3+1/y）≥0
即（1/y)²≥8
则y²≤1/8
即 -√2/4≤y≤√2/4
值域为[-√2/4,√2/4]

z)
y=-2x+√(x+1)=√(x+1)-2(x+1)+2=-2（√(x+1)-1/4）²+17/8
定义域x+1≥0，则√(x+1)≥0
y≤17/8
值域为(-∞,17/8]

a)
y=1/(x-2)

由于x≥3，则x-2≥1
则01时，y=-x+50
即值域为(-∞,-1]∪(0,+∞)

d)

y=(2x-3)/(x+1)=(2(x+1)-5)/(x+1)=2-5/(x+1)

由于x≤-2，则x+1≤-1
2<2-5/(x+1)≤2-5/(-1)=7
则2<y≤7
即值域为(2，7]

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