Question

函数f(x)=lg(x^2+2x-3)的单调区间

Answer 1

lg函数是单调递增的，所以只要括号里的式子单调递增，整体单调增；括号里的式子单调减，整体减
x^2+2x-3=(x+1)^2-4
(x+1)^2-4>0
x属于（-无穷，-3）并上（1，+无穷）
所以单调增区间为（1，+无穷）
单调减区间为（-无穷，-3）

Answer 2

由于此函数本来就是单调递增的，只要求出有意义的定义域即可
因为x^2+2x-3>0可得（x+3）(x-1)>0
从而有x>1或者x<-3
所以f(x)的单调增区间为（-∞，-3）和（1，+∞）

Answer 3

解：
-x²+2x+3＞0
-(x²-2x-3)=-(x-3)(x+1)＞0
则(x-3)(x+1)＜0
则-1＜x＜3
设g(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
则对称轴是x=1
则g(x)在-1＜x＜3的增区间是(-1，1】减区间是(1,3)
因为f(x)是lgg(x)是增函数
所以g(x)的增区间是(-1，1】减区间是(1,3)