Question

高中数学问题，求解答~~

1.求f(x)=|x|/x+2的值域。

2.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0},
①当m<1/2时，化简集合B。
②若A并B=A,求实数m的取值范围。
③若A的补集交B中只有一个整数，求实数m的取值范围。

跪求详细解答过程，谢谢~
第一题的分母是x+2,谢谢~~

Answer 1

1.

答案 在图片中：

 

 

 

 

2.

①B中的不等式可化为：

(x-2m)(x-1)<0 因为m<1/2  ==>2m<1

所以  2m<x<1

B={x|2m<x<1},

②

由A∪B=A==>B是A的子集；

i)若B是空集时，判别式≤0

即：（2m+1)^2-8m≤0==>(2m-1)^2≤0  ==>m=1/2

ii)若B不是空集时，

  因为它的一根是 1

只需另一根 2m满足：

-1≤2m≤2; 即-1/2≤m≤1

综合可知：

m∈[-1/2,1

③

结合图形：

i)3<2m≤4 ==>3/2<m≤2

ii)-3≤2m<-2 ==>-3/2≤m<-1

所以m∈[-3/2,-1)∪(3/2,2] 

 

 

Answer 2

f(x)=|x|/x+2分母是哪个？
1.现在好解了。
当x<0时，f(x)=|x|/x+2=-x/x+2≠ -1 当x》0时，(x)=|x|/x+2=x/x+2≠ 1
所以答案是{y/y≠正负1，且y属于R}
第二题：
2.1（x-2m）（x-1）<0 当m<1/2 2m<x<1
2.2 m<1/2且2m》-1 所以-1/2《m<1/2 或m>1/2 且2m=<2所有1/2<m《1
2.3
还是觉得题目有问题

Answer 3

1.分类讨论，当x>0时，f(x)=3，当x<0时，f(x)=1，所以f(x)的值域为1、3
2.①因为m<1/2，所以2m>1,所以B={x|2m<x<1}
②（1）当m<1/2时，因为A并B=A，所以2m》-1.所以-1/2《m<1/2
（2）当m=1/2时，B为空集，满足条件
（3）当m>1/2时，B={x|1<x<2m}，所以2m《2，所以1/2<m《1
所以-1/2《m《1
③A的补集为{x|x<-1或x>2},因为其交B中只有一个整数，所以-3《2m<-2或3<2m《4,所以-3/2《m<-1,3/2<m《2。（图像结合下）

Answer 4

1. 当x<0时，f(x)=|x|/x+2=-x/x+2=-1+2=1
当x=0时，(x)=|x|/x+2无解
当x＞0时，(x)=|x|/x+2=x/x+2=3
所以该方程值域为{1,3}

2.1 B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}={x|（x-1）*（x-2m）<0}
当m<1/2，则2m<1
所以B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}={x|（x-1）*（x-2m）<0}}={x|2m<x<1，m<1/2}

2.2 打字好麻烦······················

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Answer 5

第一题分四种情况
1、x＞0，有f(x)=x/x+2，把他凑一下变成f(x)=1-2/x+2，x+2＞2,2/x+2<1，f(x)＞0
2、x=0，f(x)=0
3、-2<x<0，有f(x)=2/x+2-1,,1＞2/x+2＞0，f(x)＞0
4、x<-2，2/x+2<0，则，f(x)<-1,
5、x=-2，此题无意义
综上所述当x＞-2时，值域为，f(x)大于等于0，（符号不会打啊）
当x<-2时，值域为，f(x)<-1。